Penyelesaian Masalah Binary Integer Linear Programming dengan software lingo

    Program Integer merupakan bentuk khusus atau variasi dari program linier, di mana salah satu atau lebih dalam vektor penyelesaiannya memiliki nilai integer. Program Integer yang membatasi variabel keputusan pada sebagian saja yang dibatasi pada nilai integer disebut Program Integer Campuran (Susi, AstutiH. 1999).
    Pokok pikiran utama dalam Program Integer adalah merumuskan masalah dengan jelas dengan menggunakan sejumlah informasi yang tersedia. Sesudah masalah terumuskan dengan baik, maka langkah berikut ialah menerjemahkan masalah ke dalam bentuk model matematika.

Jenis-Jenis Program Integer
Terdapat tiga jenis Program Integer, yaitu sebagai berikut:
1. Program Integer Murni (Pure Integer Programming), yaitu program linier yang menghendaki semua variabel keputusan harus merupakan bilangan bulat non-negatif.
2. Program Integer Campuran (Mixed Integer Programming), yaitu program linier yang menghendaki beberapa, tetapi tidak semua variabel keputusan harus merupakan bilangan bulat non-negatif.
3. Program Integer Biner (Zero One Integer Programming), yaitu program linier yang menghendaki semua variabel keputusan harus bernilai 0 dan 1.

Kali ini saya akan mengurai contoh kasus penelitian operasional yang dapat diselesaikan dengan binary integer linier programming atau zero one interger programming.

studi kasus yang terjadi sebagai berikut

Perusahaan X adalah sebuah perusahaan pengelola dana pensiun sedang mempertimbangkan lima buah usulan investasi tiga tahun. Perusahaan tersebut mengalokasikan dana sebesar $ 50 juta, $ 40 juta dan $ 30 juta untuk tahun I, II, dan III. Proyek tersebut harus selesai dalam tiga tahun dan menghasilkan untung. Aliran dana dari invesatasi diperlihatkan pada tabel berikut :

Proposal	Kebutuhan modal ( $ juta)			Net Present Value
investasi	Tahun I	Tahun II	Tahun III	(NPV - $ juta)
A	10	8	6	15
B	14	11	8	18
C	16	12	9	9
D	8	9	7	8
E	9	7	5	8

Pengerjaan

1.     1.  Tahap pertama yang harus dilakukan yaitu dengan memodelkan permasalahan menjadi model matematika sebagai berikut

Fungsi tujuan di labelkan dengan Z dengan tujuan memaksimalkan profit

Z = 15x1+18x2+9x3+8x28x3 -> mengalikan keuntungan dengan variable keputusan (bentuk investasi)

Setelah menentukan fungsi tujuan barulah merumuskan fungsi batasan (constrain)

Konstrain (1)

Pada tahun pertama modal yang dimiliki perusahaan sebesar $ 50 juta, jadi batasannya dapat di modelkan sebagai berikut

10x1+14x2+16x3+8x4+9x5<= 50

Konstranin (2)

Pada tahun kedua modal yang dimiliki perusahaan sebesar $ 40 juta, jadi batasannya dapat di modelkan sebagai berikut

8x1+11x2+12x3+9x4+7x5<=40

Konstrain (3)

Pada tahun kedua modal yang dimiliki perusahaan sebesar $ 30 juta, jadi batasannya dapat di modelkan sebagai berikut

6x1+8x2+9x3+7x4+5x5<=40

Konstrain (4)

Untuk memutuskan investasi mana yang akan diambil dan investasi mana yang tidak diambil untuk memenuhi tujuan yaitu memperoleh laba maksimum maka kita batasi dengan nilai x1,x2,x3 = (1,0) dengan 1 investasi yang diambil dan 0 investasi yang tidak diambil. Dapat dinotasikan sebagai berikut

X1,x2x3=(1,0)

2.     2. Setelah selesai memodelkan kasus menjadi model matematika, maka kita olah di software lingo

Langkah 1

Kode diatas mendeklarasikan bahwa variable-variabel yang kita butuhkan yaitu:

i.           Var1= Investasi

ii.         Var2= keuntungan

iii.        Var3= modal1 yang berarti modal yang dibutuhkan pada tahun pertama

iv.        Var4= modal 2 yang berarti modal yang dibutuhkan pada tahun kedua

v.          Var5= modal 3 yang berarti modal yang dibutuhkan pada tahun ketiga

vi.        Var6= proposal yang berarti sebagai variable keputusan yang menunjukkan investasi mana yang harus diambil

Langkah 2

    Pada tahap ini kita mulai mengisi variable-variabel yang telah kita buat pada langkah pertama    Penyajian data dalam data diatas disajikan dalam bentuk kolom yang berarti

i.           Var(investasi) = {A, B, C, D, E, F}

ii.         Var(keuntungan) = {15, 18, 9, 8,8}

iii.        Var(modal1) = {10, 14, 8, 9}

iv.        Var(modal2) = {8, 11, 12, 9, 7}

v.          Var(modal3)= {6, 8, 9, 7, 5}

vi.        Untuk variable ‘modal1_tersedia’ memiliki nilai 50 yang berarti modal tahun pertama yang dimiliki yaitu $ 50 juta

vii.      Untuk variable ‘modal2_tersedia’ memiliki nilai 40 yang berarti modal tahun kedua yang dimiliki yaitu $ 40 juta

viii.    Untuk variable ‘modal3_tersedia’ memiliki nilai 30 yang berarti modal tahun ketiga yang dimiliki yaitu $ 30 juta

Langkah 3

Pada tahap ini kita mulai menuliskan coding pengoprasian dengan penjelasan sebagai berikut

i.           Baris pertama berarti fungsi tujuan maksimum dituliskan dengan “max” dan “@SUM(investasi:Proposal*keuntungan)” berarti jumlah dari nilai setiap variable keputusan dikalikan dengan keuntungan untuk mendapatkan laba maksimum

ii.         Baris kedua berarti batasan (1) yang artinya jumlah dari nilai setiap anggota variable modal1 dikalikan dengan variable keputusan hasilnya harus kurang dari samadengan modal1_tersedia

iii.        Baris ketiga berarti batasan (2) yang artinya jumlah dari nilai setiap anggota variable modal2 dikalikan dengan variable keputusan hasilnya harus kurang dari samadengan modal2_tersedia

iv.        Baris keempat berarti batasan (3) yang artinya jumlah dari nilai setiap anggota variable modal3 dikalikan dengan variable keputusan hasilnya harus kurang dari samadengan modal3_tersedia

v.          Baris kelima berarti batasan (4) yang membatasi nilai variable keputusan dengan bilangan {1,0) untuk pengambilan keputusan

Langkah 4

Setelah penulisan coding kita jalankan solver sehingga muncul hasil sebagai berikut yang dapat dianalis

                Dari kedua data diatas dapat disimpulkan bahwa

i.         Fungsi tujuan bernilai 50 juta dollar

ii.       Proposal yang diambil yaitu proposal A, B, C, D

iii.      Proposal yang tidak diambil yaitu proposal E

 Sekian, Terimakasih. Salam Optimal!!

Author : Unknown

Share this

Related Posts