Analisis varians
adalah suatu teknik statistik yang memungkinkan kita untuk mengetahui apakah
dua atau lebih rata – rata populasi akan bernilai sama dengan menggunakan data
dari sampel masing – masing populasi (Dr. Ir. Harinaldi, M Eng, 2011). ANOVA digunakan untuk menganalisis
perbedaan rata – rata variable tergantung (dependent
variable) berdasarkan lebih dari dua kelompok atau kategori yang terdapat
pada variable bebas (independent variable)
(Walpole, 2011).
ANOVA dibedakan menjadi 2, yaitu One Way ANOVA dan Two Way ANOVA. One way hanya menggunakan satu variabel faktor dan
variabel independent. Two way ANOVA menggunakan dua faktor untuk
eksperimen.
A. ANOVA (One Way ANOVA)
Langkah-langkah pengujian klasifikasi satu
arah (One Way ANOVA) adalah sebagai
berikut :
1.
Hipotesis
nol dan hipotesis alternatif
Hipotesis nol dan alternatif dibuat berdasarkan
kondisi keseimbangan antara rata-rata populasi untuk semua grup perlakuan
(Weiers, 2011:417). Berikut adalah hipotesis dalam pengujian one way ANOVA.
H0 : μ1 = μ2 = μ3 = … = μk
H1 : tidak seluruh rata-rata populasi
sama
2.
Format Data
Data
tersusun dalam sebuah form dengan kolom yang terpisah untuk setiap perlakuan.
Gambar 2.4 Format data one way
ANOVA
Sumber: Weirs (2011:418)
3. Perhitungan One-way ANOVA
Ketentuan
perhitungan jumlah kuadrat:
a.
Variasi berdasarkan
faktor
SSA adalah
jumlah kuadrat yang merefleksikan variasi yang disebabkan pengaruh level faktor
A.
b.
Sampling error, E
SSE adalah
jumlah kuadrat yang merefleksikan variasi berdasarkan pada sampling error. Dalam perhitungannya, setiap nilai data harus
dibandingkan dengan rata-rata tiap data.
c.
Variasi
Total, T
SST adalah
jumlah kuadrat yang merefleksikan variasi keseluruhan data dengan setiap data
observasi dibandingkan dengan rata-rata, kemudian selisihnya dijumlahkan dan
dikuadratkan.
Gambar 2.5
Variasi Total
Sumber: Weirs (2011:418)
4.
Nilai kritis
dan keputusan
Pengujian
berupa pengujian hipotesis arah kanan dan untuk suatu level signifikansi yang
dipilih, penolakan H0 dilakukan apabila nilai F > F (α, a-1, N-a
). Mengacu pada tabel distribusi F, v1 adalah a-1 dan v2
adalah N-a.
B. ANOVA (Two Way ANOVA)
Langkah-langkah pengujian klasifikasi satu
arah (Two Way ANOVA) adalah sebagai
berikut :
1.
Hipotesis nol dan hipotesis alternatif
Hipotesis nol dan hipotesis alternatif dinyatakan
berdasarkan pengaruh dari faktor A dan faktor B, serta interaksi antar kedua
faktornya. Ada tiga hipotesis dalam pengujian Two way ANOVA.
a.
Pengujian pengaruh faktor A :
H₀ : αᵢ = 0 faktor A tidak memberikan pengaruh
terhadap variabel terikat.
H₁ : αᵢ ≠ 0 paling tidak satu faktor A memberikan
pengaruh terhadap variabel terikat.
b.
Pengujian pengaruh faktor B :
H₀ : βj = 0
faktor B tidak memberikan pengaruh terhadap variabel terikat.
H₁ : βj ≠ 0
paling tidak satu faktor B memberikan pengaruh terhadap variabel terikat.
c.
Pengujian pengaruh interaksi antara faktor A dan
faktor B :
H₀ : (αβ)ᵢj = 0
tidak ada pengaruh antara interaksi antara variabel bebas satu dan variabel
bebas lainnya.
H₁ : (αβ)ᵢj ≠ 0
paling tidak ada pengaruh antara interaksi antara variabel bebas satu dan
variabel bebas lainnya.
2.
Format Data untuk analisis
Data dapat disajikan dalam bentuk perhitungan table,
dengan masing-masing sel sebagai kombinasi level ke I (dari faktor A) dengan
level faktor ke j (dari faktor B). Setiap sel berisi r observasi atau
replikasi. Untuk setiap level faktor, rata-rata dapat terhitung.
Gambar 2.4 Format
analisis data ANOVA
Sumber:
Weirs (2011:444)
3.
Perhitungan
Ketentuan perhitungan jumlah kuadrat:
a.
Variasi berdasarkan faktor
SSA adalah jumlah kuadrat yang merefleksikan variasi
yang disebabkan pengaruh level faktor A. SSB adalah jumlah kuadrat yang
merefleksikan variasi yang disebabkan pengaruh level faktor B.
b.
Variasi berdasarkan interaksi faktor A dan faktor B
SSAB adalah jumlah kuadrat yang merefleksikan variasi
yang disebabkan pengaruh antara level faktor A dan level faktor B. Langkah yang
paling mudah untuk dilakukan adalah dengan menjumlahkan hasil kuadrat yang
lain, sehingga SSAB = SST – SSA – SSB – SSE.
c.
Sampling
error, E
SSE adalah jumlah kuadrat yang merefleksikan variasi
berdasarkan pada sampling error.
Dalam perhitungannya, setiap nilai data asli harus dibandingkan dengan
rata-rata tiap data.
d.
Variasi total, T
SST adalah jumlah kuadrat yang merefleksikan variasi
keseluruhan data, dengan setiap data observasi dibandingkan dengan rata-rata,
kemudian selisihnya dijumlahkan dan dikuadratkan.
Tabel 2.5 Variasi Total
Sumber:
Weirs (2011:445)
4.
Nilai kritis dan keputusan
Untuk
setiap hipotesis nol, nilai kritis dari F bergantung pada tingkat signifikansi
yang telah dipilih serta dari nilai derajat kebebasan dalam uji F. Dalam setiap
pengujian H₀, nilai dari v₁ dan v₂ dapat dilihat di tabel. Nilai F
hitungnya berupa F (α, v₁, v₂), dengan demikian penolakan H₀ dapat dijelaskan
sebagai berikut.
a.
Pengaruh utama, faktor A :
Menolak
H₀: αᵢ = 0, jika F₁ =
s₁²/s₃² > F (α;(a-1);ab(r-1))
b.
Pengaruh utama, faktor B :
Menolak
H₀ : βj = 0, jika F = s₂²/s₃² > F (α;(b-1);ab(r-1))
c.
Pengaruh interaksi, faktor A dan faktor B :
Menolak
H₀ : (αβ)ᵢj = 0, jika F s₃²/s₄² > F (α;(a-1);(b-1); ab(r-1))
Sumber: Weirs (2011:443)
EmoticonEmoticon